Bài tập 8.4 trang 71 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Có hai chuồng nuôi thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 3 con thỏ trắng và 7 con thỏ đen. Từ mỗi chuồng bắt ngẫu nhiên ra một con thỏ. Xét hai biến cố sau:
- A: “Bắt được con thỏ trắng từ chuồng "I";
- B: “Bắt được con thỏ đen từ chuồng II".
Chứng tỏ rằng hai biến cố A và B độc lập.
Bài Làm:
Xác suất để bắt được con thỏ trắng từ chuồng I là: $P(A) = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$.
Xác suất để bắt được con thỏ đen từ chuồng II là: $P(B) = \frac{7}{10}$.
Xác suất bắt được cả một con thỏ trắng từ chuồng I và một con thỏ đen từ chuồng II. Do các sự kiện này là độc lập nhau, nên ta có:
$P(A\cap B)=P(A).P(B)=\frac{2}{3}.\frac{7}{10}=\frac{7}{15}$
Do đó, hai biến cố A và B độc lập.
