Bài tập 8.21 trang 52 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Một nhóm 30 bệnh nhân có 24 người điều trị bệnh X, có 12 người điều trị cả bệnh X và bệnh Y, có 26 người điều trị ít nhất một trong hai bệnh X hoặc Y. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân. Tính xác suất để
a) Điều trị bệnh Y.
b) Điều trị bệnh Y và không điều trị bệnh X.
c) Không điều trị cả hai bệnh X và Y.
Bài Làm:
Xét các biến cố A: "Người đó điều trị bệnh X", B:"Người đó điều trị bệnh Y"
a) $P(B)=P(A\cup B)+P(AB)-P(A)$
$=\frac{26}{30}+\frac{12}{30}-\frac{24}{30}=\frac{14}{30}=\frac{7}{15}$
b) Ta có $B=AB\cup \overline{A}B$
$=> P(B)=P(AB)+P(\overline{A}B)$
$=> P(\overline{A}B)=P(B)-P(AB)=\frac{14}{30}-\frac{12}{30}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}$
c) $P(\overline{AB})=1-P(A\cup B)=1-\frac{26}{30}=\frac{2}{15}$