Bài tập 8.13 trang 51 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Có 3 hộp I, II, III. Mỗi hộp chứa ba tấm thẻ đánh số 1, 2, 3. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xét các biến cố sau:
A: “Tổng các số ghi trên ba tấm thẻ là 6”; B: “Ba tấm thẻ có ghi số bằng nhau”.
a) Tính P(A), P(B).
b) Hỏi A, B có độc lập không?
Bài Làm:
a) Ta có $\Omega = {(a,b,c): 1 \leq a,b,c <3}, n(\Omega ) = 27.$
Có A={(1,23);(2,1,3);(3,1,2);(1,3,2);(3,2,1);(2,3,1);(2,2,2)}$, n(A) = 7 $
$=> P(A)=\frac{7}{27}$
Có: B={(1,1,1);(2,2,2);(3,3,3)}, n(B) = 3 . $
$=> P(B) =\frac{3}{27}$
b) Ta có $A\cap B = {(2,2,2)} .$
$=> P(AB)=\frac{1}{27}$
Vì $P(AB)\neq P(A).P(B)$
=> A và B không độc lập