7.19. Gọi S(x) là tổng của hai đa thức A(x) và B(x). Biết rằng x = a là một nghiệm của đa thức A(x). Chứng minh rằng:
a) Nếu x = a là một nghiệm của B(x) thì a cũng là một nghiệm của S(x).
b) Nếu a không là nghiệm của B(x) thì a cũng không là nghiệm của S(x).
Bài Làm:
Ta có : S(x) = A(x) + B(x) và A(a) = 0. Do đó S(a) = B(a).
a) Nếu a là nghiệm của B(x) thì B(a) = 0, suy ra S(a) = B(a) = 0. Vậy a cũng là nghiệm của S(x).
b) Ngược lại, nếu a không là nghiệm của B(x) thì B(x) $\neq $0, suy ra S(a) = B(a) $\neq $0.
Vậy a không là nghiệm của S(x)