Bài tập 6.12 trang 15 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)$A=\log_{2}3.\log_{3}4.\log_{4}5.\log_{5}6.\log_{6}7.\log_{7}8$
b)$A=\log_{2}2.\log_{2}4...\log_{2}2^{n}$
Bài Làm:
a)$A=\frac{\log_{2}3}{\log_{2}2}.\frac{\log_{3}4}{\log_{3}3}.\frac{\log_{4}5}{\log_{4}4}.\frac{\log_{5}6}{\log_{5}5}.\frac{\log_{6}7}{\log_{6}6}.\frac{\log_{7}8}{\log_{7}7}= \frac{\log_{2}8}{\log_{2}2}= 3$
b)$A=\log_{2}2.\log_{2}4...\log_{2}2^{n} = \frac{1}{\log_{2}2}.\frac{1}{\log_{2}4}...\frac{1}{\log_{2}2^{n}}=\frac{1}{1+2+...+n}=\frac{1}{\frac{n(n+1)}{2}}$