Bài tập 5.35. Một học sinh dùng một dụng cụ đo đường kính d của một viên bi (đơn vị: mm) thu được kết quả sau:
Lần đo |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
d |
6,50 |
6,51 |
6,50 |
6,52 |
6,49 |
6,50 |
6,78 |
6.49 |
a) Bạn Minh cho rằng kết quả đo ở lần 7 không chính xác. Hãy kiểm tra khẳng định này của Minh.
b) Tìm giá trị xấp xỉ cho đường kính của viên bi.
Bài Làm:
Trả lời:
a) Số trung bình là:
$\overline{x} = \frac{6,50 + 6,51 + ... + 6,49}{8} = 6,53625$
Sắp xếp dãy liệu theo thứ tự tăng dần:
6,49 6,49 6,50 6,50 6,50 6,51 6,52 6,78
n = 8 nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa $Q_{2} = \frac{6,50 + 6,50}{2} = 6,5$
Trung vị dữ liệu bên phải của $Q_{2}$ là 6,50 6,51 6,52 6,78 gồm 4 số do đó trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa
$Q_{3} = \frac{6,51 + 6,52}{2} = 6,515$
Trung vị dữ liệu bên phải của $Q_{3}$ là 6,49 6,49 6,50 6,50 gồm 4 số do đó trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa
$Q_{1} = \frac{6,49 + 6,50}{2} = 6,495$
Khoảng tứ phân vị $\Delta_{Q} = 6,515 - 6,495 = 0,02$
Có $Q_{3} + 1,5\Delta_{Q} = 6,454 < 7,78$
Vậy nghi ngờ của Minh về lần đo thứ 9 không chính xác là hoàn toàn đúng
b) Giá trị lần đo thứ 9 là giá trị bất thường nên ta loại bỏ giá trị này và tính trung bình của 7 giá trị còn lại là:
$\overline{x} = \frac{6,50 + 6,51 + 6,50 + 6,52 + 6,49 + 6,50 + 6,49}{7} \approx 6,501$