Bài tập 4.25. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M(-3; 2) và N(2.;7).
a) Tìm tọa độ của điểm P thuộc trục tung sao cho M, N, P thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ của điểm Q đối xứng với N qua Oy.
c) Tim tọa độ của điểm R đối xứng với M qua trục hoành.
Bài Làm:
Trả lời:
a) Giả sử P(0; $y _{P}$) là điểm thuộc trục tung với M(–3; 2) và N(2; 7) ta có:
$\overrightarrow{MP} = (3; y _{P} - 2)$ và $\overrightarrow{NP} = (-2; y _{P} - 7)$
Ba điểm M, N, P thẳng hàng $\Leftrightarrow$ $\overrightarrow{MP}$ và $\overrightarrow{NP}$ cùng phương
$\Leftrightarrow \frac{3}{-2} = \frac{y _{P} - 2}{y _{P} - 7}$ với điều kiện $y _{P} \neq 7$
$\Rightarrow 3(y _{P} - 7) = -2(y _{P} - 2)$
$\Rightarrow y _{P} = 5$ thỏa mãn điều kiện
Vậy P(0; 5)
b) Vì Q đối xứng với N(2; 7) qua Oy nên:
- Hoành độ của điểm Q là số đối của hoành độ điểm N;
- Tung độ của điểm Q bằng với tung độ của điểm N.
Do đó Q(–2; 7)
c) Vì R đối xứng với M(–3; 2) qua trục hoành nên:
- Hoành độ của điểm R bằng hoành độ điểm M;
- Tung độ của điểm R bằng số đối của tung độ điểm M.
Do đó R(–3; –2)