Bài tập 4 trang 106 Toán 11 tập 1 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SD. Hai mặt phẳng (IAC) và (SBC) cắt nhau theo giao tuyến Cx. Chứng minh rằng Cx//SB.
Bài Làm:
Mặt phẳng (SBC) và (SAD) giao nhau tại đường thẳng d đi qua S và song song với BC
Trong mặt phẳng (SAD), kéo dài AI cắt d tại K.
$AI \subset (AIC)$ nên $K \in (ACI)$
Ta có C và K là 2 điểm chung của hai mặt phẳng (SBC) và (CIA) nên CK là giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (CIA)
Trong mặt phẳng (SADK) ta có AD//SK, I là trung điểm của SD nên AD = SK. Mà AB = BD. Suy ra SK = BC
Ta có SK//BC, SK = BC nên SBCK là hình bình hành.
Suy ra CK//SB. Hay Cx//SB
