Bài tập 13 trang 92 SBT toán 8 tập 1 cánh diều:
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = 3 cm, CD = 6 cm, AD = 2,5 cm. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng CD. Tỉnh độ dài các đoạn thẳng DM, DN, AM.
Bài Làm:
∆ADM = ∆BCN (cạnh huyền - góc nhọn) => AM = BN; DM = CN.
∆ABN = ∆NMA (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => AB = NM. Do đó NM = 3 cm.
Ta có: DM + NM + CN = CD và DM = CN nên 2DM + 3 = 6.
=> DM = 1,5 cm.
Mà DN = DM + NM => DN = 4,5 cm.
Trong tam giác ADM vuông tại M, ta có: AD2 = AM2 + DM2.
=> AM2 = AD2 – DM2 = 4.
Vậy AM = $\sqrt{2}$ = 2 (cm).
