Bài tập 12 trang 87 Toán 11 tập 2 Chân trời: Một chân cột bằng gang có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh dáy lớn bằng 2a, cạnh đáy nhỏ bằng a, chiều cao h = 2a và bán kính đáy phần trụ rỗng bên trong bằng $\frac{a}{2}$
a) Tìm góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy
b) Tính thể tích chân cột nói trên theo a
Bài Làm:
a) Kẻ $OJ \perp AD, O'K \perp A'D', KH\perp OJ$
Ta có: $O'K = OH =\frac{a}{2}$
$OJ = \frac{2a}{2}=a$
$JH = OJ - OH = \frac{a}{2}$
$KH = OO' = 2a$
Góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là $\widehat{KIH}$
$tan\widehat{KIH} = \frac{KH}{JH} = 4$
Vậy $\widehat{KIH} = 76^{o}$
b) Thể tích chân cột là:
$\frac{1}{3}.2a(a^{2}+\sqrt{a^{2}.(2a)^{2}}+(2a)^{2})-2a.\pi.(\frac{a}{2})^{2} = (\frac{14}{3}-\frac{\pi}{2})a^{3}$
