Bài tập 10 trang 87 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SA\perp (SABCD)$ và SA = a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC và SD. Tính khoảng cách giữa AM và NP
Bài Làm:
$SA \perp (SBCD)$ nên $SA \perp BC$
Mà $BC \perp AB$ nên $BC \perp (SAB)$
Tam giác SBC có MN là đường trung bình nên MN // BC, $MN =\frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}$
Suy ra: $MN \perp (SAB)$ và $MN \perp AM$
Tam giác SCD có NP là đường trung bình nên NP // CD
Mà MN // BC, $BC \perp CD$
Suy ra $MN \perp NP$
Vậy $d(AM,NP) = MN =\frac{a}{2}$
