ĐỀ 2
I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)
(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)
Câu 1. Cho dãy số $U_{n}$ với Số hạng tổng quát $U_{n}$ của dãy số là số hạng nào dưới đây?
- A. $U_{n}$ = n
- B. $U_{n}$ = 1 + n
- C. $U_{n}$ = 1 - n
- D. $U_{n}$ = 1 + $(-1)^{2n}$
Câu 2. Cho dãy số $U_{n}$ được xác định bởi .Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. Dãy $U_{n}$ là dãy giảm.
- B. Dãy $U_{n}$ là dãy tăng.
- C. Dãy $U_{n}$ là dãy không tăng, không giảm.
- D. Đáp án khác
Câu 3. Cho dãy số $U_{n}$ với $U_{n}$ = sin$\frac{\pi}{n + 1}$
Khẳng định nào sau đây là sai?
- A. Số hạng thứ n +1 của dãy $U_{n + 1}$ = sin$\frac{\pi}{n + 1}$
- B. Dãy số bị chặn.
- C. Đây là một dãy số tăng.
- D. Dãy số không tăng không giảm.
Câu 4. Cho dãy số $U_{n}$ với .
Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là
- A. $U_{n}$ = - $\frac{(n - 1)}{n}$
- B. $U_{n}$ = $\frac{(n + 1)}{n}$
- C. $U_{n}$ = - $\frac{(n + 1)}{n}$
- D. $U_{n}$ = $\frac{n}{n + 1}$
II. Phần tự luận (6 điểm)
Câu 1 (3 điểm). Xét tính bị chặn của dãy số $U_{n}$, với $U_{n}$ = $\frac{3n - 1}{3n + 7}$
Câu 2 (3 điểm). Cho dãy số $x_{n}$, xác định bởi: $x_{n}$ = 2.$3^{n}$ - 5.$2^{n}$, với mọi n $\epsilon$ $\mathbb{N}^{*}$
Chứng minh $x_{n + 2}$ - 5$x_{n + 1}$ + 6$x_{n}$ = 0
Bài Làm:
GỢI Ý ĐÁP ÁN:
Trắc nghiệm: (Mỗi câu đúng tương ứng với 1 điểm)
|
Câu hỏi |
Câu 1 |
Câu 2 |
Câu 3 |
Câu 4 |
|
Đáp án |
A |
A |
C |
C |
Tự luận:
|
Câu |
Nội dung |
Biểu điểm |
|
Câu 1 (3 điểm) |
Ta có $U_{n}$ = 1- $\frac{8}{3n + 7}$ < 1 - $\frac{8}{3n + 10}$ , = $U_{n + 1}$, $\forall$ n $\geq$ 1 nên dãy số $U_{n}$ là một dãy số tăng Suy ra nó bị chặn dưới bởi $U_{1}$ = $\frac{1}{5}$
Lại do $U_{n}$ = 1- $\frac{8}{3n + 7}$ < 1, $\forall$ n $\geq$ 1 nên dãy số $U_{n}$ bị chặn trên bởi 1.
Vậy dãy $U_{n}$ bị chặn.
|
3 điểm |
|
Câu 2 (3 điểm) |
Ta có: $x_{n + 2}$ = 2.$3^{n + 2}$ - 5.$2^{n + 2}$ = 18.$3^{n}$ - 20. $2^{n}$; $x_{n + 1}$ = 2.$3^{n + 1}$ - 5.$2^{n + 1}$ = 6. $3^{n}$ - 10.$2^{n}$ Vậy $x_{n + 2}$ - 5$x_{n + 1}$ + 6$x_{n}$ = 0 |
3 điểm |
