Đề số 1: Đề kiểm tra toán 11 Kết nối bài Dãy số (Đề trắc nghiệm)

ĐỀ 2

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau biết rằng mỗi dãy số có 10 số hạng là …, …, 32, 64, 128, 256, 512, 1024

• A. 1.
• B. 15.
• C. 4.
• D. 2.

Câu 2. Cho dãy số: 2, 5, 8, 11,… Số nào sau đây là số hạng của dãy đã cho?

• A. 2023.
• B. 2009.
• C. 2017.
• D. 2016.

Câu 3. Xét tính tăng giảm của các dãy số sau $U_{n}$ = n - $\sqrt{n^{2} - 1}$

• A. Dãy số tăng.
• B. Dãy số không tăng không giảm.
• C. Dãy số giảm.
• D. Đáp án khác

Câu 4. Cho dãy số $U_{n}$ với  $U_{n}$ = $\frac{a - 1}{n^{2}}$ (a hằng số). $U_{n + 1}$ là số hạng  nào sau đây?

• A. $U_{n + 1}$ = $\frac{a(n + 1)^{2}}{n + 2}$ 
• B. $U_{n + 1}$ = $\frac{a(n + 1)^{2}}{n + 1}$ 
• C. $U_{n + 1}$ = $\frac{an^{2} + 1}{n + 1}$ 
• D. $U_{n + 1}$ = $\frac{an^{2}}{n + 2}$ 

Câu 5. Cho dãy số $U_{n}$ với  $U_{n}$ = $\frac{- n}{n + 1}$. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

• A.  Năm số hạng đầu của dãy là - $\frac{1}{2}$;  - $\frac{2}{3}$;  - $\frac{3}{4}$;  - $\frac{5}{5}$;  - $\frac{5}{6}$
• B.  Năm số hạng đầu của dãy là - $\frac{1}{2}$;  - $\frac{2}{3}$;  - $\frac{3}{4}$;  - $\frac{4}{5}$;  - $\frac{5}{6}$
• C. Là dãy số tăng.
• D. Bị chặn trên bởi số 1.

Câu 6. Cho dãy số $U_{n}$ với  $U_{n}$ = $\frac{1}{n^{2} + n}$. Khẳng định nào sau đây là sai? 

• A. Năm số hạng đầu của dãy là:  $\frac{1}{2}$;  $\frac{1}{6}$;  $\frac{1}{12}$;  $\frac{1}{20}$;  $\frac{1}{30}$
• B. Là dãy số tăng. 
• C. Bị chặn trên bởi số M = $\frac{1}{2}$
• D. Không bị chặn.

Câu 7. Cho dãy số $U_{n}$ với  $U_{n}$ = $\frac{1}{n^{2} + n}$. Khẳng định nào sau đây là sai? 

• A. $U_{n + 1}$ = $\frac{- 1}{(n + 1)^{2} + 1}$
• B. $U_{n}$ > $U_{n + 1}$ 
• C. Đây là một dãy số tăng.
• D. Bị chặn dưới.

Câu 8. Cho dãy số $U_{n}$ với  $U_{n}$ = $\frac{a - 1}{n^{2}}$. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

• A. Dãy số có $U_{n + 1}$ = $\frac{a - 1}{(n)^{2} + 1}$
• B. Dãy số có $U_{n + 1}$ = $\frac{a - 1}{(n + 1)^{2}}$
• C. Là dãy số tăng.
• D. Là dãy số giảm.

Câu 9. Cho dãy số $U_{n}$ với  $U_{n}$ = $\sqrt{n -1}$ với n $\epsilon$ $\mathbb{N}^{*}$. Khẳng định nào sau đây sai? 

• A. 5 số hạng đầu của dãy là 0; 1; $\sqrt{2}$; $\sqrt{3}$; $\sqrt{5}$
• B. Số hạng $U_{n + 1}$ = $\sqrt{n}$
• C. Là dãy số tăng.   
• D. Bị chặn dưới bởi số 0.

Câu 10. Cho dãy số $U_{n}$ với  $U_{n}$ = $\frac{a - 1}{n^{2}}$ (a hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai? 

• A. $U_{n + 1}$ = $\frac{a - 1}{(n + 1)^{2}}$
• B. Hiệu $U_{n + 1}$ - $U_{n}$ = (1- a)$\frac{2n - 1}{(n + 1)^{2}n^{2}}$
• C. Hiệu $U_{n + 1}$ - $U_{n}$ = (a - 1)$\frac{2n - 1}{(n + 1)^{2}n^{2}}$
• D. Dãy số tăng khi a < 1. 

Xem lời giải

II. DẠNG 2 – ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN

ĐỀ 1

Câu 1 (4 điểm).

a) Cho dãy số ($y_{n}$) xác định bởi $y_{n}$ = $sin^{2}$\frac{n\pi}{4}$ + cos$\frac{2n\pi}{3}$

b) Cho dãy số ($y_{n}$) xác định bởi $y_{1}$ = $y_{2}$ và $y_{n + 2}$ = $y_{n + 1}$ + $y_{n'}$, với mọi n $\epsilon$ $\mathbb{N}^{*}$

Viết năm số hàng đầu của dãy số.

Câu 2 (6 điểm). Tìm số hạng tổng quát của dãy số

a) ($u_{n}$): 1;2;4;8;16;...

b) ($u_{n}$): -$\frac{1}{2}$; $\frac{1}{3}$; -$\frac{1}{4}$; -$\frac{1}{5}$;...

c)

Xem lời giải

ĐỀ 2

Câu 1 (4 điểm). Viết 5 số hạng đầu tiên của dãy số sau:

a) $U_{n}$ = $\frac{2n - 1}{n + 1}$

b) $U_{n}$ = 5n

Câu 2 (6 điểm). Xét tính tăng giảm của các dãy số sau:

a) Dãy ($a_{n}$) với $a_{n}$ = $(- 1)^{n + 1}$.sin$\frac{\pi}{n}$, với mọi n $\epsilon$ $\mathbb{N}^{*}$

b) Dãy ($b_{n}$) với $b_{n}$ = $(-1)^{2n}$.($5^{n}$ + 1),  với mọi n $\epsilon$ $\mathbb{N}^{*}$

Xem lời giải

III. DẠNG 3 – ĐỀ TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN

ĐỀ 1

I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Cho dãy số $U_{n}$ = $\frac{a - 1}{n^{2}}$ (a hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai?

• A. $U_{n + 1}$ = $\frac{a - 1}{(n + 1)^{2}}$
• B. Hiệu $U_{n + 1}$ - $U_{n}$ = (1 - a).$\frac{2n - 1}{(n + 1)^{2}. n^{2}}$
• C. Hiệu $U_{n + 1}$ - $U_{n}$ = (a - 1).$\frac{2n - 1}{(n + 1)^{2}. n^{2}}$
• D. Dãy số tăng khi a < 1.

Câu 2. Cho dãy số $U_{n}$ = $\frac{- 1}{n^{2} + 1}$.  Khẳng định nào sau đây là không đúng?

• A. $U_{n + 1}$ = $\frac{- 1}{(n + 1)^{2} + 1}$
• B. $U_{n}$ > $U_{n + 1}$
• C. Đây là một dãy số tăng
• D. Bị chặn dưới.

Câu 3. Cho dãy số $U_{n}$ có số hạng tổng quát $U_{n}$ = $\frac{2n + 1}{n + 1}$. Số $\frac{167}{84}$ 

là số hạng thứ mấy?

• A. 350.
• B. 200.
• C. 250.
• D. 270.

Câu 4. Cho dãy số $U_{n}$ với  . Số hạng tổng quát $U_{n}$ của dãy số là số hạng nào dưới đây?

• A. $U_{n}$ = $\frac{(n - 1)n}{2}$
• B. $U_{n}$ = 5 + $\frac{(n - 1)n}{2}$
• C. $U_{n}$ = 5 + $\frac{(n + 1)n}{2}$
• D. $U_{n}$ = 3 + $\frac{(n + 1)(n + 2)}{2}$

II. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1 (3 điểm). Xét tính tăng giảm của dãy số sau

Dãy ($C_{n}$), với $C_{n}$ = $\frac{1}{n + \sqrt{n + 1}}$, với mọi n $\epsilon$  $\mathbb{N}^{*}$

Câu 2 (3 điểm). Xét tính tăng giảm của dãy số sau

Dãy ($d_{n}$), với $d_{n}$ = $\frac{n}{n^{2} + 1}$, với mọi n $\epsilon$  $\mathbb{N}^{*}$

Xem lời giải

ĐỀ 2

I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)

(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)

Câu 1. Cho dãy số $U_{n}$ với   Số hạng tổng quát $U_{n}$ của dãy số là số hạng nào dưới đây?

• A. $U_{n}$ = n 
• B. $U_{n}$ = 1 + n 
• C. $U_{n}$ = 1 - n 
• D. $U_{n}$ = 1 + $(-1)^{2n}$

Câu 2. Cho dãy số $U_{n}$ được xác định bởi .Khẳng định nào sau đây đúng? 

• A. Dãy $U_{n}$ là dãy giảm. 
• B. Dãy $U_{n}$ là dãy tăng.
• C. Dãy $U_{n}$ là dãy không tăng, không giảm. 
• D. Đáp án khác

Câu 3. Cho dãy số $U_{n}$ với $U_{n}$ = sin$\frac{\pi}{n + 1}$

Khẳng định nào sau đây là sai?

• A. Số hạng thứ n +1 của dãy $U_{n + 1}$ = sin$\frac{\pi}{n + 1}$
• B. Dãy số bị chặn. 
• C. Đây là một dãy số tăng.  
• D. Dãy số không tăng không giảm.

Câu 4. Cho dãy số $U_{n}$ với  .  

Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là

• A. $U_{n}$ = - $\frac{(n - 1)}{n}$
• B.  $U_{n}$ = $\frac{(n + 1)}{n}$
• C. $U_{n}$ = - $\frac{(n + 1)}{n}$
• D. $U_{n}$ = $\frac{n}{n + 1}$

II. Phần tự luận (6 điểm)

Câu 1 (3 điểm). Xét tính bị chặn của dãy số $U_{n}$, với $U_{n}$ = $\frac{3n - 1}{3n + 7}$

Câu 2 (3 điểm). Cho dãy số $x_{n}$, xác định bởi: $x_{n}$ = 2.$3^{n}$ - 5.$2^{n}$, với mọi n $\epsilon$  $\mathbb{N}^{*}$

Chứng minh $x_{n + 2}$ - 5$x_{n + 1}$ + 6$x_{n}$ = 0

Xem lời giải