III. DẠNG 3 – ĐỀ TRẮC NGHIỆM VÀ TỰ LUẬN
ĐỀ 1
I. Phần trắc nghiệm (4 điểm)
(Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất.)
Câu 1. Cho dãy số $U_{n}$ = $\frac{a - 1}{n^{2}}$ (a hằng số). Khẳng định nào sau đây là sai?
- A. $U_{n + 1}$ = $\frac{a - 1}{(n + 1)^{2}}$
- B. Hiệu $U_{n + 1}$ - $U_{n}$ = (1 - a).$\frac{2n - 1}{(n + 1)^{2}. n^{2}}$
- C. Hiệu $U_{n + 1}$ - $U_{n}$ = (a - 1).$\frac{2n - 1}{(n + 1)^{2}. n^{2}}$
- D. Dãy số tăng khi a < 1.
Câu 2. Cho dãy số $U_{n}$ = $\frac{- 1}{n^{2} + 1}$. Khẳng định nào sau đây là không đúng?
- A. $U_{n + 1}$ = $\frac{- 1}{(n + 1)^{2} + 1}$
- B. $U_{n}$ > $U_{n + 1}$
- C. Đây là một dãy số tăng
- D. Bị chặn dưới.
Câu 3. Cho dãy số $U_{n}$ có số hạng tổng quát $U_{n}$ = $\frac{2n + 1}{n + 1}$. Số $\frac{167}{84}$
là số hạng thứ mấy?
- A. 350.
- B. 200.
- C. 250.
- D. 270.
Câu 4. Cho dãy số $U_{n}$ với . Số hạng tổng quát $U_{n}$ của dãy số là số hạng nào dưới đây?
- A. $U_{n}$ = $\frac{(n - 1)n}{2}$
- B. $U_{n}$ = 5 + $\frac{(n - 1)n}{2}$
- C. $U_{n}$ = 5 + $\frac{(n + 1)n}{2}$
- D. $U_{n}$ = 3 + $\frac{(n + 1)(n + 2)}{2}$
II. Phần tự luận (6 điểm)
Câu 1 (3 điểm). Xét tính tăng giảm của dãy số sau
Dãy ($C_{n}$), với $C_{n}$ = $\frac{1}{n + \sqrt{n + 1}}$, với mọi n $\epsilon$ $\mathbb{N}^{*}$
Câu 2 (3 điểm). Xét tính tăng giảm của dãy số sau
Dãy ($d_{n}$), với $d_{n}$ = $\frac{n}{n^{2} + 1}$, với mọi n $\epsilon$ $\mathbb{N}^{*}$
Bài Làm:
GỢI Ý ĐÁP ÁN:
Trắc nghiệm: (Mỗi câu đúng tương ứng với 1 điểm)
|
Câu hỏi |
Câu 1 |
Câu 2 |
Câu 3 |
Câu 4 |
|
Đáp án |
C |
B |
C |
D |
Tự luận:
|
Câu |
Nội dung |
Biểu điểm |
|
Câu 1 (3 điểm) |
Dãy số $C_{n}$ là một dãy số giảm vì $C_{n + 1}$ = $\frac{1}{n + 1 + \sqrt{n + 2}}$ < $\frac{1}{n + \sqrt{n + 1}}$ = $C_{n'}$, $\forall$ n $\geq$ 1 |
3 điểm |
|
Câu 2 (3 điểm) |
Dãy số $d_{n}$ là một dãy số giảm vì $d_{n + 1}$ = $\frac{n + 1}{n^{2}+ 2n + 2}$ < $\frac{n}{n^{2} + 1}$ = $d_{n'}$, $\forall$ n $\geq$ 1 |
3 điểm
|
