Bài 8: Cho mạch điện như hình vẽ:
Biết R1 = 1Ω; R2 = 2 Ω. Điện trở toàn phần của biến trở là 6 Ω. UMN = 9 V.
a, Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ số 0.
b, Xác định vị trí con chạy C để hiệu điện thế giữa hai điện trở R1 và R2 bằng nhau.
Bài Làm:
Mạch điện được vẽ lại như sau:
a) Để ampe kế chỉ số 0 ⇒ MN là mạch cầu cân bằng
Áp dụng công thức: $\frac{R_{1}}{R_{AC}}=\frac{R_{2}}{R_{CB}}$
Gọi RAC = R3 = x (ĐK: 0 < x < 6)
Ta có: RCB = R4 = 6 - x
Suy ra: $\frac{1}{x}=\frac{2}{6-x}$
⇔ 6 - x = 2x ⇔ x = 2 Ω
b) Để U1 = U2 thì R13 = R24 nghĩa là:
$\frac{R_{1}.x}{R_{1}+x}=\frac{R_{2}.\left ( 6-x \right )}{R_{2}+6-x}$
$\Leftrightarrow \frac{x}{1+x}=\frac{2.\left ( 6-x \right )}{2+6-x}$
$\Leftrightarrow \frac{x}{1+x}=\frac{12-2x}{8-x}$
⇔ 8x - x2 = 12 - 2x + 12x - 2x2
⇔ x2 - 2x - 12 = 0
$\Leftrightarrow x=1+\sqrt{13}$ hoặc $x=1-\sqrt{13}$ < 0 (loại)
Vậy để hiệu điện thế giữa hai đầu R1 và R2 bằng nhau thì vị trí của con chạy C trên AB sao cho RAC = 1 + √13 (Ω)
