E . Hoạt động tìm tòi , mở rộng
Héron là một người say mê toán học có suy nghĩ hơi phức tạp . . . Ông đã nghĩ ra một công thức mới để tính diện tích hình chữ nhật . Gọi chiều dài là L , chiều rộng là 1 và chu vi là p thì diện tích hình chữ nhật tính bởi công thức :
S = $ (\frac{p}{2}- L)(\frac{p}{2}-l)$
a ) Sử dụng công thức của Héron để tính diện tích hình chữ nhật kích thước 10cm và 4cm , sau đó tính diện tích hình chữ nhật thứ hai với kích thước 7cm và 4cm .
b ) Công thức của Héron có đúng cho tất cả các hình chữ nhật không ? Vì sao ?
Bài Làm:
a) Theo công thức của Héron ta có:
Hình chữ nhật có kích thước 10cm và 4cm thì:
p = (10 + 4).2 = 28 (cm) => S = $ (\frac{28}{2}- 10)(\frac{28}{2}-4)$ = 40 (cm2)
Hình chữ nhật có kích thước 7cm và 4cm thì:
p = (7 + 4).2 = 22 (cm) => S = $ (\frac{22}{2}- 7)(\frac{22}{2}-4)$ = 28 (cm2)
b) Công thức Héron đúng với tất cả hình chữ nhật vì
$(\frac{p}{2}- L)$ = (L +l) – L = l (chiều rộng)
$(\frac{p}{2}-l)$ = (L + l) – l = L (chiều dài)
=> S = $ (\frac{p}{2}- L)(\frac{p}{2}-l)$ = l.L