Bài Làm:
Lời giải chi tiết :
Đề ra :
Cho tam giác ABC có góc A = 1v .Trên AC lấy điểm M sao cho AM < MC .Vẽ đường tròn tâm O , đường kính CM , đường thẳng BM cắt (O) tại D , AD kéo dài cắt (O) tại S .
a. Chứng minh : BADC nội tiếp .
b. BC cắt (O) tại E .Chứng minh : ME là phân giác của góc $\widehat{AED}$ .
c. Chứng minh : CA là phân giác của góc $\widehat{BCS}$ .
Hướng dẫn giải :
a.
Ta có : A , B cùng làm với hai đầu đoạn thẳng BC = 1 góc vuông
Và : $\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^{\circ}$
=> $\widehat{BAC}+\widehat{BDC}=180^{\circ}$
=> Tứ giác BADC nội tiếp . ( đpcm )
b.
Ta có :
- $\widehat{ABM}=\widehat{AEM}$ ( cùng chắn cung AM )
- $\widehat{ABM}=\widehat{ACD}$ ( cùng chắn cung MD )
- $\widehat{DME}=\widehat{ACD}$ ( cùng chắn cung MD )
=> $\widehat{AEM}=\widehat{MED}$
=> ME là phân giác của góc $\widehat{AED}$ . ( đpcm )
c.
Ta có :
$\widehat{ACB}=\widehat{ADB}$ ( cùng chắn cung AB )
$\widehat{ADB}=\widehat{DMS}+\widehat{DSM}$
$\widehat{DCM}=\widehat{DSM}$ ( cùng chắn cung MD )
$\widehat{DMS}=\widehat{DCS}$ ( cùng chắn cung DS )
=> $\widehat{MDS}+\widehat{DSM}=\widehat{SDC}+\widehat{DCM}=\widehat{SCA}$
=> $\widehat{ADB}=\widehat{SCA}$
=> CA là phân giác của góc $\widehat{BCS}$ . ( đpcm )