Bài tập 8.7 trang 48 SBT toán 11 tập 2 Kết nối: Trong một công ty có 40 nhân viên, trong đó có 19 người thích chơi bóng bàn, 20 người thích chơi cầu lông, 8 người không thích chơi cả cầu lông và bóng bàn. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên trong công ty đó. Tính xác suất để người đó.
a) Thích chơi ít nhất một trong hai môn bóng bàn và cầu lông.
b) Thích chơi cầu lông và không thích chơi bóng bàn.
c) Thích chơi bóng bàn và không thích chơi cầu lông.
d) Thích chơi đúng một trong hai môn.
Bài Làm:
a) Gọi A là biến cố: “Người đó thích chơi bóng bàn”; B là biến cố: “Người đó thích chơi cầu lông”.
Ta cần tính P(A\cup B). Biến cố đối của biến cố A\cup B: “Người đó thích chơi ít nhất một trong hai môn” là biến cố AB: “Người đó không thích chơi cả cầu lông và bóng bàn”.
$P(A)=\frac{19}{40}$
$P(B)=\frac{20}{40}$
$P(\overline{AB})=\frac{8}{40}$
$=> P(A\cup B)=1-P(\overline{AB})=1-\frac{8}{40}=\frac{32}{40}=\frac{4}{5}$
b) $P(AB)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=\frac{19}{40}+\frac{20}{40}-\frac{32}{40}=\frac{7}{40}$
$B=AB\cup \overline{A}B => P(B)=P(AB) +P(\overline{A}B)$
$=> P(\overline{A}B)= P(B)-P(AB)=\frac{20}{40}-\frac{7}{40}=\frac{13}{40}$
c) Có $A=AB\cup A\overline{B}$
$=> P(A)=P(AB) +P(A\overline{B})$
$=>P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)=\frac{19}{40}-\frac{7}{40}=\frac{12}{40}=\frac{3}{10}$
d) Gọi E là biến cố:"Người đó thích chơi đúng một trong hai môn cầu lông hay bóng bàn"
Có $E=\overline{A}B\cup A\overline{B}$
$=> P(E)=P(\overline{A}B)+P(A\overline{B})=\frac{12}{40}+\frac{13}{40}=\frac{25}{40}=\frac{5}{8}$