Bài tập 3.23 trang 42 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Chứng minh hình bình hành có hai đường cao xuất phát từ một đỉnh bằng nhau là một hình thoi.
Bài Làm:
Xét hình bình hành ABCD có đường cao AH (H thuộc đường thẳng CD), và đường cao AK (K thuộc đường thẳng BC), AH = AK.
Xét DACH vuông tại H và DACK vuông tại K có:
Cạnh AC chung, AH = AK
Do đó ∆ACH = ∆ACK (cạnh huyền – một cạnh góc vuông)
Suy ra $\widehat{ACK}=\widehat{ACH}$ (hai góc tương ứng)
Nên CA là tia phân giác của $\widehat{C}$
Hình bình hành ABCD có CA là phân giác $\widehat{C}$ nên là hình thoi.