Bài tập 3.27 trang 42 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D, E sao cho BD = DE = EC. Lấy các điểm F, G lần lượt thuộc cạnh AC, AB sao cho FE, GD vuông góc với BC. Chứng minh tứ giác DEFG là một hình vuông.
Bài Làm:
Do ∆ABC vuông cân tại A nên $\widehat{B}=\widehat{C}=45^{o}$
Xét ∆GBD vuông tại D và ∆EFC vuông tại E có:
BD = EC; $\widehat{B}=\widehat{C}$
Do đó ∆GBD = ∆FCE (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra $\widehat{DGB}=\widehat{EFC}$
Mà $\widehat{B}+\widehat{DGB}=90^{o}$ nên $\widehat{DGB}=90^{o}-$\widehat{B}=90^{o}-45^{o}=45^{o}$
Do đó $\widehat{DGB}=\widehat{EFC}=45^{o}$
Suy ra ∆GBD vuông cân tại D và ∆EFC vuông cân tại E.
Vì vậy GD = BD, EF = EC.
Mà BD=DE=EC= $\frac{1}{3}BC$
Suy ra GD = DE = EF.
Do GD ⊥ BC, EF ⊥ BC nên GD // EF
Tứ giác GDEF có GD // EF, GD = EF nên GDEF là hình chữ nhật.
Lại có GD và DE là hai cạnh kề của hình chữ nhật GDEF bằng nhau nên GDEF là hình vuông.