Bài tập 3.25 trang 42 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Cho hình vuông ABCD. Với điểm M nằm giữa C và D, kẻ tia phân giác của góc DAM; nó cắt CD ở N. Đường thẳng qua N vuông góc với AM cắt BC ở P. Tính số đo của góc NAP.
Bài Làm:
Đường thẳng NP ⊥ AM cắt AM ở Q.
Do ABCD là hình vuông nên ND ⊥ AD.
Xét ∆ADN vuông tại D và ∆AQN vuông tại Q có:
AN là cạnh chung, $\widehat{NAD}=\widehat{NAQ}$ (do AN là tia phân giác của )
Do đó ∆ADN = ∆AQN (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra AD = AQ;
Mà AD = AB nên AQ = AB
Xét DAQP vuông tại Q và DABP vuông tại B có:
Cạnh AP chung; AQ = AB
Do đó ∆AQP = ∆ABP (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
=> $\widehat{QAP}=\widehat{BAP}$
Ta có: $\widehat{BAD}=\widehat{DAN}+\widehat{NAQ}+\widehat{QAP}+\widehat{BAP}$
Mà $\widehat{NAD}=\widehat{NAQ}$ ; $\widehat{QAP}=\widehat{BAP}$
Nên ta có:
$\widehat{BAD}=2(\widehat{NAQ}+\widehat{PAQ})=\widehat{NAP}$
=> $\widehat{NAP}=\frac{1}{2}\widehat{DAB}=\frac{1}{2}.90^{o}$