Giải bài tập 3.26 trang 42 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Tia Ox phải cắt một cạnh của hình vuông, giả sử Ox cắt cạnh AB tại M.

• Khi M trùng với A hay B thì tia Oy phải qua một đỉnh của hình vuông và dễ thấy phần hình vuông nằm trong góc xOy là một phần tư của hình vuông.

• Khi M nằm giữa A và B thì tia Oy phải cắt cạnh BC hoặc cạnh AD; giả sử Oy cắt BC tại N thì N nằm giữa B và C.

Do ABCD là hình vuông nên AC và BD là các đường phân giác các góc của hình vuông, BD ⊥ AC.

$\Rightarrow \widehat{OAM}=\widehat{OBN}$ (cùng phụ với $\widehat{OBM}$)

Ta có:$\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=90^{\circ}, \widehat{BON}+\widehat{BOM}=90^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{AOM}=\widehat{BON}$

Xét ∆OAM và ∆OBN có:

$\widehat{OAM}=\widehat{OBN}; OA=OB; \widehat{AOM}=\widehat{BON}$

Do đó ∆OAM = ∆OBN (g.c.g), nên hai tam giác này có cùng diện tích.

Ta có: diện tích phần hình vuông nằm trong góc xOy là diện tích tứ giác OMBN

Mà S_OMBN = S_OBM + S_OBN; S_OAB = S_OAM + S_OBM

Suy ra S_OMBN = S_OAB

Tức diện tích phần hình vuông nằm trong góc xOy bằng $\frac{1}{4}$ diện tích hình vuông.

• Cũng lập luận tương tự khi N nằm giữa A và D.

Vậy trong mọi trường hợp diện tích cần tìm bằng $\frac{1}{4}.2^{2}=1(cm^{2})$