Bài tập 7.31 trang 63 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều cạnh a, A'A = A'B = A'C = b. Tính thể tích của khối lăng trụ.
Bài Làm:
Vì đáy là tam giác đều, nên ta có:
$S_{đáy}=\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}$
Tiếp theo, để tính chiều cao của khối lăng trụ, ta xem xét tam giác đều A'BC. Từ đó, ta dễ dàng tính được:
$h+AA'-\frac{b}{2}=b\sqrt{3}-\frac{b}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}b$
Do đó, thể tích của khối lăng trụ là:
$V=S_{đáy}.=\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}\frac{3\sqrt{3}}{8}a^{2}b$
