BÀI TẬP
Bài tập 7.28 trang 63 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho khối chóp đều $S.ABC$, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp đó. Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng a.
Bài Làm:
Gọi H là tâm của tam giác đều ABC. Gọi M là trung điểm của BC.
Vì tam giác ABC đều cạnh a nên:
$AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ và $AH=\frac{2}{3}AM=\frac{a{\sqrt{3}}}{3}$
Tam giác SAH vuông tại H
$\Rightarrow SH=\sqrt{SA^{2}-AH^{2}}=\sqrt{a^{2}-\frac{a^{2}}{3}}=\frac{a\sqrt{6}}{3}$
Thể tích khối chóp S.ABC là:
$V=\frac{1}{3}.S_{ABC}.SH=\frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{6}}{3}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}$
Do đó, thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng $a$ là:
$V=\frac{1}{3}.S_{0}.h=\frac{1}{3}a^{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}a=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$
