Bài tập 7.30 trang 63 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho khối chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh 6 cm. Tính thể tích của khối chóp đó trong các trường hợp sau.
a) Cạnh bên tạo với mặt đáy một góc bằng $60^{\circ}$
b) Mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng $45 ^{\circ}$.
Bài Làm:
a) Thể tích của khối chóp theo công thức :
$V=\frac{1}{3}S_{day}.h=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{3}}{4}.^{2}.6=36\sqrt{3}cm^{3}$
b) Công thức tính thể tích của khối chóp, ta có:
$V=\frac{1}{3}S_{day}.h=\frac{1}{3}.\frac{1}{4}.6^{2}.h=3h cm^{3}$
Mà Trong đó $\widehat{BDC} = 45^{\circ}$ và $b=c$, do đó $b=6\sqrt{\frac{2}{3}} $
Ta sẽ tính chiều cao $h$ bằng cách sử dụng định lí Pytago trong tam giác $BDC$:
$h^{2}=BD^{2}-(\frac{b}{2})^{2}=(\frac{6\sqrt{2}}{2\sqrt{3}})^{2}=6$
Vậy thể tích của khối chóp là $3h = 3\sqrt{6}$ $\mathrm{cm^3}$.
