1.22. Ở Hình 1.48, A', B', C', D', E' tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng IA, IB, IC, ID, IE. Hỏi năm điểm đó có thuộc một đường tròn hay không? Vì sao?
Bài Làm:
Ta có: A', B', C', D', E' lần lượt là ảnh của A, B, C, D, E qua phép vị tự $V_{(I,\frac{1}{2})}$.
Mà A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
Suy ra: A', B', C', D', E' cũng thuộc một đường tròn.
Trong: Giải chuyên đề Toán 11 kết nối bài 6 Phép vị tự
Hoạt động 1: Trong hai bức tranh ở Hình 1.41, các hình chữ nhật ABCD, A'B'C'D' có các cạnh tương ứng song song, bức tranh lớn có kích thước gấp đôi bức tranh nhỏ.
a) Giải thích vì sao các đường thẳng AA', BB', CC', DD' cùng đi qua một điểm O.
b) Hãy tính các tỉ số $\frac{OA}{OA'},\frac{OB}{OB'},\frac{OC}{OC'},\frac{OD}{OD'}$.
c) Dùng thước thẳng nối hai điểm tương ứng nào đó trên hai bức tranh (chẳng hạn, đầu mỏ trên của chú gà ở hai bức tranh). Đường thẳng đó có đi qua O hay không?
Luyện tập 1: Chứng minh rằng, phép vị tự $V_{(O;1)}$ là phép đồng nhất, phép vị tự $V_{(O;-1)}$ là phép đối xứng tâm O.
Vận dụng 1: Quan sát hai bức tranh em bé ôm chú gà ở phần mở đầu bài học và chỉ ra phép vị tự biến bức tranh nhỏ thành bức tranh lớn và phép vị tự biến bức tranh lớn thành bức tranh nhỏ.
Hoạt động 2: Cho phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm M thành điểm M', N thành điểm N'.
a) Biểu diễn các vectơ $\vec{OM'}$, $\vec{ON'}$ tương ứng theo các vectơ $\vec{OM}$, $\vec{ON}$,
b) Giải thích vì sao $\vec{M'N'}$ = k$\vec{MN}$.
Luyện tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): $(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=25$.
a) Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (C).
b) Tìm tâm I' và bán kính R' của đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm A(3; 5), tỉ số 2.
c) Viết phương trình của (C').
Vận dụng 2: Quan sát Hình 1.47 và cho biết hình nào trong hai hình nhỏ không phải là ảnh của hình lớn qua một phép vị tự. Nêu lí do cho sự lựa chọn đó.
1.20. Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD, CD = 2AB. Gọi O là giao của hai cạnh bên và I là giao của hai đường chéo. Tìm ảnh của đoạn thẳng AB qua các phép vị tự $V_{(O,2)}$, $V_{(I,-2)}$.
1.21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; 6). Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép vị tự $V_{(O,3)}$.
1.23. Quan sát ba hình được tô màu ở Hình 1.49, hình nhỏ nào là ảnh của hình lớn qua một phép vị tự?
Xem thêm các bài Giải chuyên đề toán 11 kết nối tri thức được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.