Bài tập & Lời giải
MỞ ĐẦU
Khi diễu hành, để đội hình được giữ vững, ở mỗi bước, những người tham gia cần tiến đều nhau về cùng một hướng. Điều này có gì liên quan tới Toán học?
Xem lời giải
1. PHÉP TỊNH TIẾN
Hoạt động 1: Ở mỗi bước của đội hình diễu hành, gọi vectơ dịch chuyển của mỗi người tham gia là vectơ có điểm gốc và điểm ngọn tương ứng là vị trí trước và sau khi bước của người đó. Để giữ vững đội hình, ở mỗi bước, các vectơ dịch chuyển của những người tham gia cần có mối quan hệ gì với nhau?
Xem lời giải
Luyện tập 1: Trong Hình 1.6, tìm ảnh của các điểm M, N, P, Q, B qua phép tịnh tiến theo $\vec{AB}$.
Xem lời giải
Vận dụng 1: Bạn Hùng tham gia vào một khối diễu hành. Trong khi diễu hành, mỗi bước Hùng tiến về hướng đông 30cm. Để giữ vững đội hình, sau mỗi bước, tất cả mọi người tham gia trong khối diễu hành của Hùng cần dời tới vị trí mới là ảnh của vị trí cũ qua phép biến hình nào?
Xem lời giải
2. TÍNH CHẤT
Hoạt động 2: Phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$ biến M thành M', N thành N' (H.1.7).
a) Có nhận xét gì về $\vec{MM'}+\vec{M'N}$ và $\vec{M'N}+\vec{NN'}$.
b) Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ $\vec{MN}$ và $\vec{M'N'}$.
Xem lời giải
Luyện tập 2: Cho đường tròn (O; R) và điểm O' khác điểm O. Với mỗi điểm M thuộc (O; R) sao cho O, O', M không thẳng hàng, vẽ hình bình hành MOO'M'. Hỏi khi M thay đổi trên (O; R) thì M' thay đổi trên đường nào?
Xem lời giải
Vận dụng 2: Trong việc lát mặt phẳng bởi các tam giác đều bằng nhau như được thể hiện trong Hình 1.10, phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u}$ có biến mỗi viên gạch màu xanh thành một viên gạch màu xanh, mỗi viên gạch màu đỏ thành một viên gạch màu đỏ hay không?
Xem lời giải
BÀI TẬP
1.3. Cho $\vec{u}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $. Hỏi phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$ biến $\Delta $ thành đường thẳng nào?
Xem lời giải
1.4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): $(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=25$ và vectơ $\vec{u}=(3,4)$.
a) Xác định ảnh của tâm đường tròn (C) qua phép tịnh tiến $T_{\vec{u}}$.
b) Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua $T_{\vec{u}}$.
Xem lời giải
1.5 Trong việc lát sàn nhà như Hình 1.11, viên gạch ở hàng dọc thứ 4 từ trái sang và hàng ngang thứ 2 từ dưới lên là ảnh của viên gạch ở góc dưới bên trái qua phép tịnh tiến theo vectơ nào? (Gợi ý: Tính vectơ tịnh tiến đó theo hai vectơ $\vec{u}$, $\vec{v}$ trên hình vẽ).
