Bài tập 4.11 trang 82 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là ình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC, SD (H.4.27). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Bài Làm:
Xét tam giác SAB ta có: MN là đường trung bình suy ra MN // AB
Tương tự ta có: NP // BC, PQ // CD, MQ // AD
Mà ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD// CD, suy ra MN // PQ, MQ // NP
Như vậy, MNPQ là hình bình hành
Trong: Giải toán 11 kết nối bài 11 Hai đường thẳng song song
Hoạt động 1 trang 78 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Quan sát bốn tuyến đường trong Hình 4.13 và trả lời các câu hỏi sau:
a) Hai tuyến đường nào giao nhau
b) Hai tuyến đường nào không giao nhau
c) Hai tuyến đường nào song song?
Câu hỏi trang 79 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Hãy tìm một số hình ảnh về hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau trong thực tiễn.
Luyện tập 1 trang 79 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (H.4.17)
a) Trong các đường thẳng AB, AC, CD, hai đường thẳng nào song song, hai đường thẳng nào cắt nhau?
b) Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh SA, SB. Trong các đường thẳng nào chéo nhau hay không
Luyện tập 2 trang 80 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Trong hình chóp tứ giác S. ABCD (H. 4.19), chỉ ra những đường thẳng:
a) Chéo với đường thẳng SA
b) Chéo với đường thẳng BC
Vận dụng 1 trang 80 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Một chiếc gậy được đặt một đầu dựa vào tường và đầu kia trên mặt sàn (H.4.20). Hỏi có thể đặt chiếc gậy đó song song với một trong các mép tường hay không?
Hoạt động 2 trang 80 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Trong không gian, cho một đường thẳng d và một điểm M không nằm trên d (H.4.21). Gọi (P) là mặt phẳng chứa M và d
a) Trên mặt phẳng (P) có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với d?
b) Nếu một đường thẳng đi qua M và song song với d thì đường thẳng đó có thuộc mặt phẳng (P) hay không?
Hoạt động 3 trang 80 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Quan sát lớp học và tìm hai đường thẳng song song với mép trên của bảng. Hai đường thẳng đó có song song với nhau hay không?
Luyện tập 3 trang 81 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Trong Ví dụ 1, chứng minh rằng bốn điểm C, D, E, F đồng phẳng và tứ giác CDEF là hình bình hành.
Hoạt động 4 trang 81 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến c. Một mặt phẳng (R) cắt (P) và (Q) lần lượt theo các giao tuyến a và b khác c
a) Nếu hai đường thẳng a và c cắt nhau tại M thì đường thẳng b có đi qua M hay không (H.4.23)? Giải thích vì sao.
b) Nếu hai đường thẳng a và c song song với nhau thì hai đường thẳng b và c có song song với nhau hay không (H.4.24)? Giải thích vì sao?
Luyện tập 4 trang 82 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Trong Ví dụ 4, hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Vận dụng 2 trang 82 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Một bể kính chứa nước có đáy hình chữ nhật được đặt nghiêng như Hình 4.26. Giải thích tại sao đường mép nước B song song với cạnh CD của bể nước.
Bài tập 4.9 trang 82 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b, c. Những mệnh đề nào sau đây đúng?
a) Nếu a và b không cắt nhau thì a và b song song
b) Nếu b và c chéo nhau thì b và c không cùng thuộc một mặt phẳng
c) Nếu a và b cùng song song với c thì a song song với b
d) Nếu a và b cắt nhau, b và c cắt nhau thì a và c cắt nhau
Bài tập 4.10 trang 82 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau, cặp đường thẳng nào song song, cặp đường thẳng nào chéo nhau?
a) AB và CD
b) AC và BD
c) SB và CD
Bài tập 4.12 trang 82 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng tứ giác MNCD là hình thang
Bài tập 4.13 trang 82 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SD (H.4.28)
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MAB) và (SCD)
b) Gọi N là giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng (MAB). Chứng minh rằng MN là đường trung bình của tam giác SCD
Bài tập 4.14 trang 83 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N làn lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và P là một điểm thuộc cạnh AC.
a) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (AMN) và (BPD)
b) Chứng minh rằng d song song với BD
Bài tập 4.15 trang 83 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: (Đố vui) Khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau (H.4.29). Hãy giải thích tại sao.
Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình 4.30 thì có vị trí nào của hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau hay không?
Xem thêm các bài Giải toán 11 tập 1 kết nối tri thức được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.