Bài tập 4.14 trang 83 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N làn lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và P là một điểm thuộc cạnh AC.
a) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (AMN) và (BPD)
b) Chứng minh rằng d song song với BD
Bài Làm:
a) Gọi giao điểm của AM và BP là I, giao điểm của AN và DP là K
Ta có IK đều thuộc mặt phẳng (AMN) và (BPD) suy ra IK là giao tuyến của hai mặt phẳng này
Như vậy, d là đường thẳng đi qua I và K
b) Ta có: $mp(AMN)\cap mp(BPD)=IK$
$mp(AMN)\cap mp(BCD)=MN$
$mp(BPD)\cap mp(BCD)=BD$
Mà MN // BD (do MN là đường trung bình của tam giác BCD) suy ra IK // BD
Như vây, d song song với BD
