Bài tập 2.9 trang 51 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số $(u_{n})$ sau và xét xem nó có phải là cấp số cộng không. Nếu dãy số đó là cấp số cộng, hãy tìm công sai d và viết số hạng tổng quát của nó dưới dạng $u_{n}=u_{1}+(n-1)d$
a) $u_{n}=3+5n$
b) $u_{n}=6n-4$
c) $u_{1}=2,u_{n}=u_{n-1}+n$
d) $u_{1}=2,u_{n}=u_{n-1}+3$
Bài Làm:
a) $u_{1}=8;u_{2}=13;u_{3}=18;u_{4}=23;u_{5}=28$
Ta có: $u_{n}-u_{n-1}=3+5n-[3+5(n-1)]=5 \forall x\geq 2$
Suy ra dãy số là cấp số cộng có $u_{1}=8$ và công sai d = 5
Số hạng tổng quát: $u_{n}=8+5(n-1)$
b) $u_{1}=2;u_{2}=8;u_{3}=14;u_{4}=20;u_{5}=26$
Ta có: $u_{n}-u_{n-1}=6n-4-[6(n-1)-4]=6\forall x\geq 2$
Suy ra dãy số là cấp số cộng có $u_{1}=2$ công sai d = 6
Số hạng tổng quát: $u_{n}=2+6(n-1)$
c) $u_{1}=2;u_{2}=4;u_{3}=7;u_{4}=11;u_{5}=16$
Ta có: $u_{2}-u_{1}=2\neq u_{3}-u_{2}=3$
Suy ra đây không phải cấp số cộng
d) $u_{1}=2;u_{2}=5;u_{3}=8;u_{4}=11;u_{5}=14$
Ta có: $u_{n}-u_{n-1}=3$
Suy ra đây là dãy cấp số công có $u_{1}=2$ và công sai d = 3
Số hạng tổng quát: $u_{n}=2+3(n-1)$