Bài tập 1.34 trang 41 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Giải các phương trình sau:
a) $cos(3x-\frac{\pi }{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
b) $2sin^{2}x-1+cos3x=0$
c) $tan(2x+\frac{\pi }{5})=tan(x-\frac{\pi }{6})$
Bài Làm:
a) $cos(3x-\frac{\pi }{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow cos(3x-\frac{\pi }{4})=cos\frac{3\pi }{4}$
$\Leftrightarrow 3x-\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}+k2\pi $ hoặc $3x-\frac{\pi }{4}=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi (k\in Z)$
$\Leftrightarrow 3x=\pi +k2\pi $ hoặc $3x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi (k\in Z)$
$\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{3}+k\frac{2\pi }{3}$ hoặc $x=-\frac{\pi }{6}+k\frac{2\pi }{3} (k\in Z)$
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=\frac{\pi }{3}+k\frac{2\pi }{3} (k\in Z)$ và $x=-\frac{\pi }{6}+k\frac{2\pi }{3} (k\in Z)$
b) $2sin^{2}x-1+cos3x=0\Leftrightarrow -(1-2sin^{2}x)+cos3x=0$
$\Leftrightarrow -cos2x+cos3x=0\Leftrightarrow cos3x=cos2x$
$\Leftrightarrow 3x=2x+k2\pi $ hoặc $3x=-2x+k2\pi (k\in Z)$
$\Leftrightarrow x=k2\pi $ hoặc $5x=k2\pi (k\in Z)$
$\Leftrightarrow x=k2\pi $ hoặc $x=k\frac{2\pi }{5}(k\in Z)$
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=k2\pi (k\in Z)$ và $x=k\frac{2\pi }{5}(k\in Z)$
c) $tan(2x+\frac{\pi }{5})=tan(x-\frac{\pi }{6})$
$\Leftrightarrow 2x+\frac{\pi }{5}=x-\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in Z$
$\Leftrightarrow x=-\frac{11\pi }{30}+k\pi ,k\in Z$
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x=-\frac{11\pi }{30}+k\pi ,k\in Z$
