Bài tập 1.32 trang 41 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Cho góc bất kì α. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (sin α + cos α)$^{2}$ = 1 + sin 2α;
b) $cos^{4} α – sin^{4} α = cos 2α.$
Bài Làm:
a) Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: $sin^{2} α + cos^{2} α = 1$
và công thức nhân đôi: sin 2α = 2sin α cos α.
Ta có: $VT = (sin α + cos α)^{2} = sin^{2} α + cos^{2} α + 2sin α cos α = 1 + sin 2α = VP$ (đpcm).
b) Áp dụng hệ thức lượng giác cơ bản: $sin^{2} α + cos^{2} α = 1$
và công thức nhân đôi: $cos 2α = cos^{2} α – sin^{2} α.$
Ta có: $VT = cos^{4} α – sin^{4} α = (cos^{2} α)^{2} – (sin^{2} α)^{2}$
=$ (cos^{2} α + sin^{2} α)(cos^{2} α – sin^{2} α) = 1$ x cos 2α = cos 2α = VP (đpcm).
