Bài tập 1.33 trang 41 sgk Toán 11 tập 1 KNTT: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a) $y=2cos(2x-\frac{\pi }{3})-1$
b) y = sinx + cosx
Bài Làm:
a) Ta có: $-1\leq cos(2x-\frac{\pi }{3})\leq 1$ với mọi $x\in R$
$\Leftrightarrow -2\leq 2cos(2x-\frac{\pi }{3})\leq 2$ với mọi $x\in R$
$\Leftrightarrow -2-1\leq 2cos(2x-\frac{\pi }{3})-1\leq 2-1$ với mọi $x\in R$
$\Leftrightarrow -3\leq 2cos(2x-\frac{\pi }{3})-1\leq 1$ với mọi $x\in R$
$\Leftrightarrow -3\leq y\leq 1$ với mọi $x\in R$
Vậy tập giá trị của hàm số $y=2cos(2x-\frac{\pi }{3})-1$ là [-3;1]
b) Ta có: $sinx+cosx=\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}sinx+\frac{1}{\sqrt{2}}cosx)$
$=\sqrt{2}(cos\frac{\pi }{4}sinx+sin\frac{\pi }{4}cosx)=\sqrt{2}(sinxcos\frac{\pi }{4}+cosxsin\frac{\pi }{4})=\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{4})$
Khi đó ta có hàm số $y=\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{4})$
Lại có: $-1\leq sin(x+\frac{\pi }{4})\leq 1$ với mọi $x\in R$
$\Leftrightarrow -\sqrt{2}\leq \sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{4})\leq \sqrt{2}$ với mọi $x\in R$
$\Leftrightarrow -\sqrt{2}\leq y\leq \sqrt{2}$ với mọi $x\in R$
Vậy tập giá trị của hàm số y = sinx + cosx là $[-\sqrt{2},\sqrt{2}]$
