Bài Làm:
Hướng dẫn giải câu 3 :
Đề ra :
Định m để phương trình sau có nghiệm : $\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}=m$
Hướng dẫn chi tiết :
$\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}=m$ (1)
<=> $\sqrt{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}-\sqrt{(\frac{1}{2}-x)^{2}+\frac{3}{4}}=m$
Xét các điểm trong cùng một hệ trục tọa độ : $A(-x; 0),B(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}),C(\frac{-1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2})$
Ta có :
$\vec{AB}(x+\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$ => $\left |\vec{AB} \right |=AB=\sqrt{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$
$\vec{AC}(x-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})$ => $\left |\vec{AC} \right |=AC=\sqrt{(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$
$\vec{BC}(-1,0)$ => $\left |\vec{BC} \right |=BC=1$
Với mọi điểm A ( - x ; 0 ) thì ba điểm A , B , C không thẳng hàng => $\left | AB-AC \right |< BC$
<=> $\left | \sqrt{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}-\sqrt{(\frac{1}{2}-x)^{2}+\frac{3}{4}} \right |<1$
<=> $\left | m \right |<1$
Vậy các giá trị m cần tìm là $\left | m \right |<1$ .