Bài Làm:
Hướng dẫn giải câu 1 :
Đề ra :
Cho phương trình : $m^{2}+2(m+1)\sqrt{x}=x+5+4m$ (1)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Hướng dẫn chi tiết :
$m^{2}+2(m+1)\sqrt{x}=x+5+4m$ (1)
Đk : $x\geq 0$
Đặt $t=\sqrt{x},(t\geq 0)$ , (1) <=> $m^{2}+2(m+1)t=t^{2}+5+4m$
<=> $f(t)=t^{2}-2(m+1)t-m^{2}+4m+5=0$ (2)
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt => (2) phải có 2 nghiệm phân biệt không âm
<=> $\left\{\begin{matrix}\Delta {}' >0& & \\ P\geq 0 & & \\ S>0 & & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix}(m+1)^{2}-(5+4m-m^{2})>0& & \\ 5+4m-m^{2}\geq 0 & & \\ 2(m+1) >0& & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}2m^{2}-2m-4>0& & \\ 5+4m-m^{2}\geq 0 & & \\ m+1 >0& & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}m<-1 // m>2& & \\ -1\leq m\leq 5 & & \\ m>-1& & \end{matrix}\right.$
<=> $2<m\leq 5$
Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $2<m\leq 5$ .