Bài Làm:
Hướng dẫn giải câu 2 :
Đề ra :
Cho phương trình : $2\sqrt{2x-x^{2}}-2m(\sqrt{x}+\sqrt{2-x})+2m^{2}-4=0$ (1)
Tim m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt .
Hướng dẫn chi tiết :
$2\sqrt{2x-x^{2}}-2m(\sqrt{x}+\sqrt{2-x})+2m^{2}-4=0$ (1)
Đk : $0\leq x\leq 2$
Đặt $t=\sqrt{x}+\sqrt{2-x}=> 2\sqrt{2x-x^{2}}=t^{2}-2$
Ta có : $t{}'=\frac{\sqrt{2-x}-\sqrt{x}}{2\sqrt{2x-x^{2}}}$
Để $t{}'=0<=>\frac{\sqrt{2-x}-\sqrt{x}}{2\sqrt{2x-x^{2}}}=0$
<=> $\sqrt{2-x}=\sqrt{x}<=> x =1$
Bảng biến thiên :
=> $\sqrt{2}\leq t\leq 2$
(1) <=> $f(t)=t^{2}-2mt+2m^{2}-6=0$ (*)
Với $\sqrt{2}\leq t\leq 2$ , thì pt $t=\sqrt{2}+\sqrt{2-x}$ có hai nghiệm x phân biệt .
Do đó , để (1) có bốn nghiệm phân biệt => (2) có hai nghiệm phân biệt $t_{1},t_{2}$ thỏa mãn : $\sqrt{2}<t_{1}<t_{2}<2$
<=> $\left\{\begin{matrix}\Delta {}'>0 & & & \\ f(\sqrt{2})>0 & & & \\ f(2)>0 & & & \\ \sqrt{2}<\frac{S}{2}<2 & & & \end{matrix}\right.$
<=> $\left\{\begin{matrix}6-m^{2}>0 & & & \\ 2m^{2}-2\sqrt{2}m-4>0 & & & \\ 2m^{2}-4m-2>0 & & & \\ \sqrt{2}<m<2 & & & \end{matrix}\right.$
Nhận xét : Hệ trên vô nghiệm .
Vậy không có giá trị m nào thỏa mãn yêu cầu đề bài .