Bài Làm:
Hướng dẫn giải câu 2 :
Đề ra :
Giải phương trình : $\sqrt{4x^{2}-4x+2}+\sqrt{x^{2}-2x+5}=\sqrt{9x^{2}-12x+13}$
Hướng dẫn chi tiết :
$\sqrt{4x^{2}-4x+2}+\sqrt{x^{2}-2x+5}=\sqrt{9x^{2}-12x+13}$
<=> $\sqrt{(2x-1)^{2}+1}+\sqrt{(x-1)^{2}+4}=\sqrt{(3x-2)^{2}+9}$
Xét các vectơ sau :
$\vec{a}(2x-1,1)=>\left | \vec{a} \right |=\sqrt{(2x-1)^{2}+1}$
$\vec{b}(x-1,2)=>\left | \vec{a} \right |=\sqrt{(x-1)^{2}+4}$
=> $\vec{a}+\vec{b}=(3x-2,3)=> \left | \vec{a}+\vec{b} \right |=\sqrt{(3x-2)^{2}+9}$
Ta có : $\left | \vec{a} \right |+\left | \vec{b} \right |\geq \left | \vec{a}+\vec{b} \right |$ <=> $\sqrt{(2x-1)^{2}+1}+\sqrt{(x-1)^{2}+4}\geq \sqrt{(3x-2)^{2}+9}$
Dấu " = " xảy ra <=> $\vec{a} ,\vec{b}$ cùng phương , cùng chiều .
<=> $\frac{2x-1}{x-1}=\frac{1}{2}<=>4x-2=x-1=> x=\frac{1}{3} $
Vậy phương trình đã cho có nghiệm $ x=\frac{1}{3} $ .