Bài Làm:
Hướng dẫn giải câu 1 :
Đề ra :
Giải phương trình : $\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+x+1}=2$
Hướng dẫn chi tiết :
$\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+x+1}=2$
<=> $\sqrt{(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}+\sqrt{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{3}}=2$
Xét các vectơ sau :
$\vec{a}(x-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})=> \left | \vec{a} \right |=\sqrt{(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$
$\vec{b}(-x-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})=> \left | \vec{a} \right |=\sqrt{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$
=> $\vec{a}+\vec{b}=(-1,\sqrt{3})=> \left | \vec{a} +\vec{b}\right |=2$
Ta có : $\left | \vec{a} \right |+\left | \vec{b} \right |\geq \left | \vec{a}+\vec{b} \right |$ => $\sqrt{(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}+\sqrt{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{3}} \geq 2$
Dấu " = " xảy ra <=> $\vec{a} ,\vec{b}$ cùng phương , cùng chiều .
<=> $\frac{x-\frac{1}{2}}{-x-\frac{1}{2}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=1$
<=> $x-\frac{1}{2}=-x-\frac{1}{2}<=> x=0$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.