Vận dụng trang 96 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Một vật chuyển động thẳng có phương trình $s=2t^{2}+\frac{1}{2}t^{4}$ ($s$ tinh bằng mét,$ t$ tính bằng giây). Tìm gia tốc của vật tại thời điểm $t= 4$ giây.
Bài Làm:
Đạo hàm cấp nhất của $s(t)$ theo $t$:
$v(t)=\frac{ds}{dt}=4t^{3}+2t$
đạo hàm cấp hai của $s(t)$ theo $t$:
$a(t)=\frac{d^{2}s}{dt^{2}}$
Vậy, gia tốc của vật tại thời điểm $t=4$ giây là:
$a(4)=12(4)^{2}+2=194 (m/s^{2})$
Trong: Giải toán 11 kết nối bài 33 Đạo hàm cấp hai
Hoạt động 1 trang 95 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Nhận biết đạo hàm cấp hai của một hàm số
a) Gọi g(x) là đạo hàm của hàm số $y=sin(2x+\frac{\pi }{4})$.Tìm $g(x)$
b) Tính đạo hàm của hàm số $y = g(x)$.
Luyện tập 1 trang 95 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) $y=xe^{2x}$
b) $y=ln(2x+3)$
Hoạt động 2 trang 96 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Nhận biết ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
Xét một chuyển động có phương trình $s=4cos2 \pi t$.
a) Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t$
b) Tính gia tốc tức thời tại thời điểm $t$
Bài tập 9.13 trang 96 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hàm số $f(x)= x^{2}e^{x}$. Tính $f'(0)$
Bài tập 9.14 trang 96 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) $y = In(x + 1)$;
b) $y = tan2x$.
Bài tập 9.15 trang 96 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hàm số $P(x)=ax^{2}+bx+3$(a, b là hằng số). Tìm a, b biết $P' (1)= 0$ và $P" (1)=-2$.
Bài tập 9.16 trang 96 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hàm số $2sin^{2}(x+\frac{\pi }{4})$. Chứng minh rằng$ \left | f"(x) \right |\leq 4$ với mọi $x$
Bài tập 9.17 trang 96 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi $s(t)=10+0,5sin(2\pi t +\frac{\pi }{5})$ trong đó $s$ tính bằng centimét và $t$ tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm $t = 5$ giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Xem thêm các bài Giải toán 11 tập 2 kết nối tri thức được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.