Hoạt động 1 trang 95 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Nhận biết đạo hàm cấp hai của một hàm số
a) Gọi g(x) là đạo hàm của hàm số $y=sin(2x+\frac{\pi }{4})$.Tìm $g(x)$
b) Tính đạo hàm của hàm số $y = g(x)$.
Bài Làm:
a) Với hàm số $y = \sin(2x + \frac{\pi}{4})$, ta có:
$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dx}(sin(2x+\frac{\pi }{4}))=2cos(2x+\frac{\pi }{4})$
đạo hàm cấp hai của $y$:
$\frac{d^{2}y}{dx^{2}}=2cos(2x+\frac{\pi }{4}=-4sin(2x+\frac{\pi }{4}$
b) Giả sử $g(x)$ là đạo hàm của hàm số $y = f(x)$. Ta có:
$g(x)=f'(x)=2cos(2x+\frac{\pi }{4})$
Để tính đạo hàm của hàm số $y = g(x)$, ta tính đạo hàm của $g(x)$ theo công thức:
$g'(x)=\frac{d}{dx}(2cos(2x+\frac{\pi }{4})=-4sin(2x+\frac{\pi }{4})$