2. HAI HÌNH ĐỒNG DẠNG
Thực hành 2: Cho hai hình vuông tùy ý ABCD và A'B'C'D' có giao điểm hai đường chéo lần lượt là O và O' (Hình 4).
a) Gọi $A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ là ảnh của hình vuông ABCD qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{OO'}$. Gọi $\varphi $ là góc lượng giác $(O'A_{1},O'A')$. Tìm ảnh $A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$ của hình vuông $A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ qua phép quay $Q_{(O',\varphi )}$.
b) Cho biết $\vec{OA'}=k\vec{OA_{2}}$. Tìm ảnh của hình vuông $A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$ qua phép vị tự $V_{(O,k)}$.
c) Từ kết quả của câu a) và b), hãy cho biết ta có thể kết luận là hai hình vuông tùy ý luôn đồng dạng với nhau được không. Giải thích.
Bài Làm:
a) Gọi $A_{2}$, $B_{2}$, $C_{2}$, $D_{2}$ lần lượt là trung điểm của O'A', O'B', O'C', O'D'
Ta có: $\widehat{A_{1}O'A'}=\widehat{B_{1}O'B'}=\widehat{C_{1}O'C'}=\widehat{D_{1}O'D'}=\varphi $
Hay $\widehat{A_{1}O'A_{2}}=\widehat{B_{1}O'B_{2}}=\widehat{C_{1}O'C_{2}}=\widehat{D_{1}O'D_{2}}=\varphi $
Suy ra: $A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$ là ảnh của hình vuông $A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ qua phép quay $Q_{(O',\varphi )}$.
b) Ta có: $\vec{OA'}=k\vec{OA_{2}}$
Do đó: $\vec{OB'}=k\vec{B_{2}}$, $\vec{OC'}=k\vec{OC_{2}}$, $\vec{OD'}=k\vec{OD_{2}}$
Vậy A'B'C'D' là ảnh của $A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$ qua phép vị tự $V_{(O,k)}$.
c) Ta có thể kết luận là hai hình vuông tùy ý luôn đồng dạng với nhau được vì một hình vuông luôn có các cạnh bằng nhau nên tỉ số giữa các cạnh tương ứng của hai hình vuông luôn bằng nhau và bằng một số k nào đó; do đó, luôn có phép đồng dạng giữa hai hình vuông bất kì.
