Giải hoạt động khám phá 1 trang 38 chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1: Cho trước ba số thực a, b, k. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình $g$ biến điểm M(x; y) thành điểm M'(x'; y') thỏa mãn: $\begin{cases}x'& = kx+a\\ y'& = ky+b\end{cases}$. Hãy chứng minh $g$ là một phép đồng dạng. 

Xem lời giải

Vận dụng 1: Tìm phép đồng dạng biến hình (A) thành hình (C).

Xem lời giải

2. HAI HÌNH ĐỒNG DẠNG

Thực hành 2: Cho hai hình vuông tùy ý ABCD và A'B'C'D' có giao điểm hai đường chéo lần lượt là O và O' (Hình 4).

a) Gọi $A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ là ảnh của hình vuông ABCD qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{OO'}$. Gọi $\varphi $ là góc lượng giác $(O'A_{1},O'A')$. Tìm ảnh $A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$ của hình vuông $A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ qua phép quay $Q_{(O',\varphi )}$.

b) Cho biết $\vec{OA'}=k\vec{OA_{2}}$. Tìm ảnh của hình vuông $A_{2}B_{2}C_{2}D_{2}$ qua phép vị tự $V_{(O,k)}$.

c) Từ kết quả của câu a) và b), hãy cho biết ta có thể kết luận là hai hình vuông tùy ý luôn đồng dạng với nhau được không. Giải thích.

Xem lời giải

Vận dụng 2: Tìm các cặp hình đồng dạng với nhau có trong Hình 5.

Xem lời giải

BÀI TẬP

1. Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh hình thang JLKI và hình thang IHDC đồng dạng với nhau. 

Xem lời giải

2. Cho $\triangle $ABC đều có cạnh bằng 2. Qua ba phép biến hình liên tiếp: Phép tịnh tiến $T_{\vec{BC}}$, phép quay $Q_{(B,60^{\circ})}$, phép vị tự $V_{(A,3)}$, $\triangle $ABC biến thành $\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$. Tìm diện tích $\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$.

Xem lời giải

3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O bán kính R = 9 và cho điểm A khác O. Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{OA}$  và phép vị tự $V_{(O,-\frac{1}{3})}$. Tìm diện tích hình tròn (C').

Xem lời giải

4. Tìm các hình đồng dạng với nhau trong Hình 6.

Xem lời giải