Bài 84: trang 62 sbt Toán 8 tập 2
Với giá trị nào của x thì :
a. Giá trị biểu thức \({{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7}\)không lớn hơn giá trị của biểu thức \({{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}?\)
b. Giá trị biểu thức \({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}}\)không nhỏ hơn giá trị biểu thức \({{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}?\)
Bài Làm:
a. Giá trị của biểu thức \({{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7}\)không lớn hơn giá trị của biểu thức \({{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\)
Nghĩa là
\({{2x - 3} \over {35}} + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7} \le {{{x^2}} \over 7} - {{2x - 3} \over 5}\)
\(\Leftrightarrow {{2x - 3} \over {35}}.35 + {{x\left( {x - 2} \right)} \over 7}.35 \le {{{x^2}} \over 7}.35 - {{2x - 3} \over 5}.35 \)
\(\Leftrightarrow 2x - 3 + 5{x^2} - 10x \le 5{x^2} - 14x + 21 \)
\(\Leftrightarrow 2x + 5{x^2} - 10x - 5{x^2} + 14x \le 21 + 3 \)
\(\Leftrightarrow 6x \le 24 \)
\(\Leftrightarrow x \le 4 \)
Vậy với \(x \le 4\) thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.
b. Giá trị của biểu thức \({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}}\)không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \({{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}\)
Nghĩa là
\({{6x + 1} \over {18}} + {{x + 3} \over {12}} \ge {{5x + 3} \over 6} + {{12 - 5x} \over 9}\)
\(\Leftrightarrow {{6x + 1} \over {18}}.36 + {{x + 3} \over {12}}.36 \ge {{5x + 3} \over 6}.36 + {{12 - 5x} \over 9}. \)
\(\Leftrightarrow 12x + 2 + 3x + 9 \ge 30x + 18 + 48 - 20x \)
\(\Leftrightarrow 12x + 3x - 30x + 20x \ge 18 + 48 - 2 - 9 \)
\(\Leftrightarrow 5x \ge 55\)
\(\Leftrightarrow x \ge 11 \)
Vậy với \(x \ge 11 \) thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.