Bài 78: trang 61 sbt Toán 8 tập 2
Chứng tỏ rằng, trong một tam giác thì độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.
Bài Làm:
Gọi $a, b, c $lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác.
Chu vi tam giác là $a + b + c.$
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
- \(a < b + c \)
\(\Leftrightarrow a + a < a + b + c \)
\(\Leftrightarrow 2a < a + b + c \)
\(\Leftrightarrow a < {{a + b + c} \over 2}\)
- \(b < a + c \)
\(\Leftrightarrow b + b < a + b + c \)
\(\Leftrightarrow 2b < a + b + c \)
\(\Leftrightarrow b < {{a + b + c} \over 2} \)
- \(c < a + b \)
\(\Leftrightarrow c + c < a + b + c \)
\(\Leftrightarrow 2c < a + b + c \)
\(\Leftrightarrow c < {{a + b + c} \over 2} \)
Vậy trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.