Bài 81: trang 62 sbt Toán 8 tập 2
Chứng tỏ diện tích hình vuông cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vi.
Bài Làm:
Chu vi hình vuông là $4.10 = 40 (m)$
Gọi x (m) là chiều rộng hình chữ nhật.
Điều kiện: $x < 20.$
Khi đó chiều dài hình chữ nhật là $20 - x (m)$
Diện tích hình chữ nhật là \(x(20 - x ) ({m^2})\)
Ta có:
\({\left( {10 - x} \right)^2} \ge 0 \)
\(\Leftrightarrow {10^2} - 20x + {x^2} \ge 0 \)
\(\Leftrightarrow {10^2} \ge 20x - {x^2} \)
\(\Leftrightarrow {10^2} \ge x\left( {20 - x} \right) \ \)
Vậy diện tích hình vuông cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật cùng chu vi.