Luyện tập 2: Cho đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B. Điểm M thay đổi trên đường thẳng d. Gọi N là điểm đối xứng của M qua đường thẳng AB và P là trung điểm của đoạn thẳng BN. Chứng minh rằng P thuộc một đường thẳng cố định.
Bài Làm:
Gọi E là giao điểm của AB và MN nên E là trung điểm của MN.
Tam giác NMB có: P là trung điểm NB; E là trung điểm MN
Do đó: $\frac{NP}{NB}=\frac{NE}{NM}=\frac{1}{2}$.
Phép đồng dạng tâm N, tỉ số $\frac{1}{2}$ biến P thành B, E thành M. Do đó, quỹ tích điểm P thuộc đường thẳng sao cho qua P có phép đồng dạng tâm N, tỉ số $\frac{1}{2}$.
