1.24. Một phép đồng dạng biến ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC tương ứng thành A', B', C'. Chứng minh rằng $\frac{BC}{B'C'}=\frac{CA}{C'A'}=\frac{AB}{A'B'}$.
Bài Làm:
Giả sử phép đồng dạng tỉ số k biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' (Hình vẽ bên dưới)
Ta có: B'C' = $k$BC; C'A' = $k$CA; A'B' = $k$AB
Suy ra: $\frac{BC}{B'C'}=\frac{CA}{C'A'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{k}$.
Trong: Giải chuyên đề Toán 11 kết nối bài 7 Phép đồng dạng
Phép dời hình cho phép ta thể hiện mối quan hệ giống nhau cả về hình dạng và kích thước giữa các hình. Đối với các hình chỉ giống nhau về hình dạng còn kích thước có thể khác nhau thì sao? Đối tượng toán học nào cho phép ta thể hiện điều đó?
Hoạt động: Hai tấm ảnh Dinh Thống Nhất ở hình trên giống nhau về hình dạng, chỉ khác nhau về kích thước.
a) Hãy đo và cho biết chiều dài, chiều rộng của tấm ảnh lớn tương ứng gấp mấy lần chiều dài, chiều rộng của tấm ảnh nhó.
b) Nếu lấy hai vị trí A, B bất kì thuộc tấm ảnh nhỏ và các vị trí A', B' tương ứng với chúng trên tấm ảnh lớn thì khoảng cách giữa A' và B' gấp mấy lần khoảng cách giữa A và B? Hãy lấy ví dụ cụ thể các vị trí và đo để kiểm tra câu trả lời của bạn.
Luyện tập 1: Chứng minh rằng phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đồng dạng $f$ với tỉ số $k_{1}$ và phép đồng dạng $g$ với tỉ số $k_{2}$ là một phép đồng dạng với tỉ số $k_{1}.k_{2}$.
Luyện tập 2: Cho đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B. Điểm M thay đổi trên đường thẳng d. Gọi N là điểm đối xứng của M qua đường thẳng AB và P là trung điểm của đoạn thẳng BN. Chứng minh rằng P thuộc một đường thẳng cố định.
Vận dụng: Trong hai hình Dinh Thống Nhất ở Hình 1.50, hãy chỉ ra phép đồng dạng biến hình nhỏ thành hình lớn.
1.25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình $f$ biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M'(3x; -3y).
a) Tìm ảnh của các điểm O(0; 0), N(2; 2).
b) Chứng minh rằng $f$ là một phép đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng.
1.26. Hai hình H và H'' trong Hình 1.52 được vẽ trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Bằng quan sát, hãy chỉ ra một phép đối xứng trục $f$ và một phép vị tự $g$ sao cho phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép $f$ và $g$ (thực hiện $f$ trước, $g$ sau) biến hình H thành hình H''.
Xem thêm các bài Giải chuyên đề toán 11 kết nối tri thức được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.