7. Máy thủy lực
a. Trong một máy thủy lực, người ta dùng một lực 3000N để nâng một chiếc xe nặng 9 tấn. Khi đó, pít-tông lớn có tiết diện gấp bao nhiêu lần tiết diện pít-tông nhỏ?
b. Biết pít-tông lớn có diện tích lớn gấp 8 lần pít-tông nhỏ và chất lỏng có thể truyền nguyên vẹn áp suất từ pít-tông lớn sang pít-tông nhỏ. Muốn có một lực nâng 6000N tác dụng lên pít-tông nhỏ thì phải tác dụng lên pít-tông lớn một lực bằng bao nhiêu?
c. Đường kính pít-tông nhỏ của một máy ép thủy lực là 2,5cm. Khi tác dụng một lực 100N lên pít-tông nhỏ có thể nâng được một ô tô có trọng lượng là 35000N. (Lấy số pi = 3,14 và biết tiết diện của các pít-tông đều là hình tròn). Diện tích tối thiểu của pít-tông lớn bằng bao nhiêu?
d. Tác dụng một lực f = 380N lên pít-tông nhỏ của một máy ép thủy lực. Diện tích pít-tông nhỏ là 2,5c$m^{2}$, diện tích pít-tông lớn là 180c$m^{2}$. Áp suất tác dụng lên pít-tông nhỏ và lực tác dụng lên pít-tông lớn là bao nhiêu?
Bài Làm:
a. Gọi S1, S2 là diện tích pít-tông nhỏ và lớn.
Có F2 = 9000.10 = 90000 N là lực nâng lên pít-tông lớn.
$\frac{F_{1}}{F_{2}}=\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{3000}{90000}=\frac{1}{30}$
$\Rightarrow $ pít-tông lớn có diện tích lớn gấp 30 lần pít-tông nhỏ.
b. Ta có:
$\frac{F_{1}}{F_{2}}=\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{1}{8}$
$\Rightarrow F_{2}$ = 8.$F_{1}$=8.6000 = 48000 (N)
c. Diện tích pít-tông nhỏ là S1 = $\pi r^{2}=3,14.0,025^{2}=1,9625.10^{-3}$
Ta có:
$\frac{F_{1}}{F_{2}}=\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{100}{35000}=\frac{1}{350}$
$\Rightarrow S_{2}=S_{1}.350 = 1,9625.10^{-3}.350 = 0,686875 (m^{^{2}}$)
Vậy diện tích tối thiểu của pit-tông lớn là 0,686875 ($m^{^{2}}$)
d. Áp suất tác dụng lên pít-tông nhỏ là:
P1 = $\frac{F_{1}}{S_{1}}=\frac{380}{2,5.10^{-4}}=1,52.10^{6}$ ($N/m^{2}$)
Áp suất này được truyền nguyên vẹn sang pít-tông lớn, lực tác dụng lên pít tông lớn là:
F2 = P2.S2 = P1.S2 = $1,52.10^{6}.180.10^{-4}=27360 (N)$
