6. Bình thông nhau
a. Đổ một lượng chất lỏng có thể tích 540 c$m^{2}$ vào một bình thông nhau có tiết diện nhánh lớn là 30c$m^{2}$ nhánh bé là 15c$m^{2}$. Coi thế tích nước phần nối thông hai đáy không đáng kể thì độ cao mực chất lỏng trong mỗi nhánh là bao nhiêu?
b. Nối hai xilanh A và B bằng một ống nhỏ. Tiết diện của hai xilanh lần lượt là 200c$m^{2}$ và 4c$m^{2}$. Ban đầu dầu trong hai xilanh là bằng nhau. Sau đó đặt pít-tông có trọng lượng 40N lên mặt dầu ở xilanh A. Biết trọng lượng riêng của dầu là 8 000N/$m^{3}$. Khi chất lỏng nằm cân bằng, tính độ chênh lệch mực chất lỏng ở hai xilanh.
c. Một bình thông nhau có hai nhánh bằng nhau chứa nước biển. Người ta đổ thêm xăng vào một nhánh. Hai mặt thoáng chênh nhau 18cm. Cho trọng lượng riêng của xăng là 7 000N/$m^{3}$, của nước biển là 10 300N/$m^{3}$. Hỏi độ cao cột xăng là bao nhiêu cm?
Bài Làm:
a. Coi thể tích nước phần nối thông hai đáy là không đáng kể thì thể tích chất lỏng trong bình là:
V = 30.h + 15.h = 45.h
Mà chất lỏng có thể tích bằng 540c$m^{3}$ nên 45.h = 540
Suy ra h = 12 (cm)
b. Lấy hai điểm A và B ở đáy mỗi xilanh A và B.
Gọi h là chiều cao ban đầu của dầu và h' là độ chênh của dầu
Vì cùng là 1 chất lỏng là dầu nên áp suất tại A và B bằng nhau.
Áp suất tại A khi đặt thêm pít-tông là: PA = h.8000+$\frac{40}{200.10^{-4}}$
Áp suất tại B khi đó là : PB = (h+h').8000
Do đó:
h.8000+$\frac{40}{200.10^{-4}}$ = (h+h').8000
$\Rightarrow $8000.h' = 2000
$\Rightarrow $h' = 0,25 m
c.
Ban đầu mực nước biển hai bên bằng nhau; khi cho thêm xăng vào thì xăng sẽ nổi lên trên nhưng do trọng lực của xăng nên 1 phần nước biển ở nhánh có xăng sẽ di chuyển qua nhánh còn lại.
Gọi A và B là hai điểm cùng nằm trên một đường thẳng là mặt phân cách xăng và nước biển, ta được PA = PB
Gọi h là chiều cao từ A đến mặt thoáng chất lỏng và h' là chiều cao từ B đến mặt thoáng chất lỏng hay h là chiều cao cột xăng.
Ta có: PA = h.10300
PB = h'.7000 = (h+0,18).7000
$\Rightarrow $ h.10300 = 7000.h + 0,18.7000
$\Rightarrow h = 0,38m = 38cm
