6. Cho tam giác ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác trong AD của góc BAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB = AE. Trên tia AB lấy điểm F sao cho À = AC. Chứng minh rằng:
a. $\Delta ABD=\Delta AED$; $\Delta BDF=\Delta EDC$.
b. Ba điểm F, D, E thẳng hàng.
Bài Làm:
Ta có: AD là tia phân giác trong của góc BAC nên $\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}$.
Xét $\Delta ABD$ và $\Delta AED$ có:
- AB = AE
- Chung cạnh AD
- $\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}$
Do đó $\Delta ABD$ = $\Delta AED$ (c.g.c)
Theo tính chất của hai tam giác bằng nhau ta có: BD = DE và $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$ (1)
Có: $\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^{\circ}$ và $\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^{\circ}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{FBD}=\widehat{CED}$
Lại có: AF = AB + BF; AC = AE + EC; AF = AC; AB = AE.
Suy ra BF = EC
Xét $\Delta FBD$ và $\Delta CED$ có:
- BF = EC
- BD = DE
- $\widehat{FBD}=\widehat{CED}$
Suy ra $\Delta FBD$ = $\Delta CED$ (c.g.c)
Từ đó ta được $\widehat{D_{1}}=\widehat{D_{2}}$.
Mà $\widehat{BDE}+\widehat{D_{2}}=180^{\circ}$
Suy ra $\widehat{BDE}+\widehat{D_{1}}=180^{\circ}$. Hay $\widehat{FED} = 180^{\circ}$
Do đó F, E, D thẳng hàng.
